→ doom8199:(iii)a=√2b : 存在 a、b 屬於N ? 07/04 14:58
→ h2o1125:那就不用討論了 07/04 20:31
推 u2150260:preimage 是啥? 07/04 21:26
推 u2150260:第一題 同時減去√2弄不出一正一負 是我太笨了嗎 07/05 22:22
※ 引述《u2150260 (鴻哥)》之銘言：
: 1.Let a and b be positive integers.Prove that √2
: always lies between the two fractions a/b and (a+2b)/(a+b)
: 2.Let f:S->T be a function. IF Y≦T
: ,we denote by -1
: f (Y) the largest subset of S which f maps into Y
: That is -1
: f (Y)={x:x＜S and f(x)＜Y} (找不到屬於符號 用＜表示)
: Prove that
: -1 -1 -1
: f (Y1∩Y2)=f (Y1)∩f (Y2)
: 3. for |x|≦1 ,show that
: |cosx|≦|sinx/x|≦1
第一題先比較a/b (a+2b)/(a+b) 的大小
發現討論以下3個case即可
(i) a>√2b
(ii)a<√2b
(iii)a=√2b
再來只要把a/b (a+2b)/(a+b)減去√2 得到一正一負就得證了
第二題 先假設x在左邊 一直按preimage 與 交集的定義就會得到x也在右邊
再假設x在右邊 也是按定義就會得到在左邊 就得證了
第三題 |cosx|≦|sinx/x| 移項一下變 |x|≦|tanx|
討論x>=0的情況
令f(x)= tanx - x 再把f 微分 證遞增 與f(x)恆大於0
x<0的情況 同理 只是要注意正負
剩下|sinx/x|≦1 跟上面一模一樣的做法 就得證了
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