→ wyob:我先想想晚點再回這篇 06/21 20:33
→ wyob:忘了先謝謝 06/21 20:33
→ Casio2:更正一下第2題我看錯了 3i在r內 答案為pi*i 06/22 11:29
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: 最近期末考自己在做題目
: 有些不會又沒人可以問，朋友都沒修~~~
: 想在這邊問一下
: 1.Evaluate ∮z+1/z^4+2iz^3 dz,where r is the circle │z│=1
: r
: 2.Evaluate ∮z/z^2+9 dz , where r is the circle │z-2i│=4
: r
: (這堤算出來跟答案差好多><)
: 3.Evaluate the following integral without performing an explicit computation:
: ∮1/z dz ,where r is the ellipse defined by x^2+4y^2=1 ,traversed omce
: r
: counterclockwise.
: 先謝謝了
第1題
f(z)=(z+1)/(z+2i)z^3 z=0 3階極點
z=-2i 1階極點
在r內z=0 3階級點太難算，故對r外=-2i取殘值，先故展勞倫茲級數算Resf(無限大)
1/(z+2i)=1/z + -2i/z^2 +......
f(z) = 1/z^2 + ........ 1/z 的係數 = 0 Resf(無限大) =0
Resf(-2i) = (-2i + 1)/(-2i)^3 = (-2i +1 )/8i
Ans = -2pi*i ( Resf(-2i) + Resf(無限大) ) = pi* (2i-1)/4
第2題
z=3i z=-3i 為1階級點 都不在r內
故 Ans = 0
第3題
z=0 在橢圓內 為1階級點
故 Ans = 2pi*i
有錯有更正
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