Let I=[0,1]
而 Q 為 I 中有理數所成集合
write Q={x_k}
for each k,let x_k屬於J_k=(x_k-(1/(2^k+2)),x_k+(1/(2^k+2)))
我的問題來了
因為 x_k 為 I 中的有理數，且有理數間為稠密排列
所以我認為 I 會包含於 ∪J_k
可是這樣就會出現問題
∵ I 包含於 ∪J_k
∴ 由測度的單調性可知
=> 1 = |I|≦|∪J_k|
≦Σ|J_k|
= Σ(1/2^k+1) , k=1~∞
= 1/2 矛盾
所以問題好像出在我一開始認為 I 包含於 ∪J_k是不對的
但我想不出反例
請各位大大指正一下我的錯誤
另外一個問題是
|I|-|∪J_k|=|I\∪J_k| ?
以上問題請大大們不吝指教
謝謝!!!
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