推 DigiPrince:h大的意思應該是指說，這個特性是內積的公設，並不需要 08/10 23:54
→ DigiPrince:證明他是對的。所以題目應該要寫說請證明在向量空間中 08/10 23:54
→ DigiPrince:將各分量相乘後加總這種算法具有內積公設中的這個性質 08/10 23:54
→ fuyosanwoo:因為當初問我問題的同學他說這是向量的性質，既然是性 08/11 01:10
→ fuyosanwoo:質的話，應該就有證明的方法…我再找時間跟他研究一下 08/11 01:10
→ fuyosanwoo:謝謝幫忙回覆的各位@~@ 08/11 01:10
→ Xixan:其實這要看你是怎麼定義"內積" 08/11 02:34
→ Xixan:以常見的定義 a．b = |a||b|cos(theta) 來說 08/11 02:34
→ Xixan:內積在加法的分配律其實並沒有這麼明顯 08/11 02:35
→ Xixan:說要證明也沒什麼不對, 因為它基本上不是公設 08/11 02:35
稍微講清楚一點小弟的想法好了！
當初是看到 hectorhsu 大的推文：
推 hectorhsu:有點本末倒置..
不是很清楚他所想要表達的意思，於是去網路上查了一下，
看到 Wiki 下面這個網頁
http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space
Formally, an inner product space is a vector space V over the field F
together with an inner product, i.e., with a map ... that satisfies
the following three axioms for all vectors......blah blah
而其中寫到的一個 axiom 就是 linearity，也就是相加後取 inner product，
會等於分別取 inner product 後相加。
於是猜測可能因為是個公設所以 h 大才會那樣說。
容易造成誤會的點大概是要不要證明這回事。
誤會的原因可能是出在翻譯上，
照標題字面：內積 <=> inner product
可是照高中的習慣，以及內文的數學式：內積 <=> dot product
如果從 inner product 這個點出發，在已知他是 inner product 的一種的情況下，
因為 inner product 就有這條公設，而公設是 self-evident，所以不需要證明。
就算要證明，也有困難，因為其實 inner product 並不只有在高中學過的的那種
向量空間中才可用，在把函數看成向量的函數空間中也可以，舉個例子：
a
〈f,g〉= ∫ f g dx
b
這也是一種 inner product，所以在不知道如何他如何定義內積要怎麼算之前，
要推感覺有點困難。
當然其實我們都心知肚明題目要我們證的是什麼，就是證明 dot product 也具備
如 inner product 的線性性質。小弟只是覺得題目並不是非常嚴謹，如果真的要
出題，應該這麼出：
若
→ → n
a ‧ b = Σ a_i b_i （先定義那個點到底是做了什麼事）
i=1
請證明 （才叫你證明這個算法有某種特性）
→ → → → → → →
( a + b )‧c = a ‧ c + b ‧ c
這樣的話應該比較不容易造成誤會，畢竟內積不一定是 dot product。
當然小弟知道這是高中題目，算式又寫點了，不太可能是其他的...
只是手癢就推了文...造成誤會...真是抱歉 = ="
此外，不排除 Wiki 有錯誤的情形，如果有，麻煩告知小弟...
小弟已經盡量用所能寫出的最精準文字來寫，但畢竟不是數學本科系的人，
如有謬誤麻煩各位大大多多包涵指教 ^_^
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