推 fairwarning:謝謝 03/16 16:15
※ 引述《Evaluate a circular integral ∫ dz/(1+ z^3)》之銘言：
: 我是先令 f(z)= 1/(1+ z^3) 取 (1+ z^3)的極點
: 共有3個如下: z= exp(iπ/3)
: z= -1
: z= exp(5πi/3)
: 取留數如下: Res[exp(iπ/3)] = 1/ 3exp(2πi/3)
: Res[-1] = 1/3
: Res[exp(5πi/3)] = 1/ 3exp(10πi/3)
: 再取 2πi { Res[exp(iπ/3)] + Res[-1] + Res[exp(5πi/3)] }
: 但是答案就不是 2πi / 3
: 請問錯在哪裡呢?
: 請大家幫忙指正...
: 謝謝大家的幫忙...
將z^3+1因式分解成(z+1)(z^2-z+1)
解z^2-z+1=0再畫圖可發現
此兩點不在contour裡
所以只須解z=-1那點的留數
也因此2πi*Res(f,-1)=(2πi)*(1/3)=2πi / 3 #
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