推 smartlwj:thanks 03/24 16:23
※ 引述《smartlwj (實變我好愛你)》之銘言：
: Let {a_n},{b_n} be non-negative sequences satisfying
: ∞
: Σ b_n < +∞ and a_(n+1) ≦ a_n + b_n for n = 0,1,....
: n=1
: then {a_n} is a convergent sequence.
: 請問這題應該怎麼做呢
: 本來想說用單調收斂試 可是卡住了
: 後來又想試試証明 a_n 是柯西數列 結果也不行><
: 請教教我怎麼做
我想到的是，因為b_n級數和收斂，所以lim b_n = 0
所以當n>>1時(n夠大時)，a_(n+1) ≦ a_n + b_n可以寫成
a_(n+1) ≦ a_n
所以a_n是monotone decreasing。
因為a_n是non-negative sequence，所以收斂。
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有錯請指正 ^___^
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