[分析] 空間中的三角形內心

[lilygarfield (祈求上天給我一女)]

空間中若給定三點不同一直線

預求空間中三角形的內心I

想要仿照平面時的求法

先求出任兩角的「角平分面」

上述兩角平分面交於一線

再與三角形所在的平面求交點

即可算出~

問題是... 「角平分面」好像不容易求得？

若改用向量的公式


       a           b           c
OI = -------OA + ------ OB + ------ OC
      a+b+c       a+b+c       a+b+c


那就要先算出三邊長abc了...

想問的是...

「角平分面」真的不能求嗎？  @@

例： a向量 (5, 8, 3) ,  b向量 (4, 5, 3)

     求a,b兩向量的角平分面？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.126.180.204
→ wuxr:有幾件事情可以釐清一下:1.三點如果已知,那個向量公式
→ wuxr:就很好了 2. 我想你把a, b兩個向量始點也接在一起了, 不過
→ wuxr:即使是這樣..你談的角平分面其實是角平分線
→ wuxr:3. 兩個平面求角平分面這是OK, 給兩條線求角平分面
→ wuxr:條件是不夠的
→ wuxr:事實上, 也沒有意義. 除非你講的是S某兩個特定的平面
→ lilygarfield:空間中的兩條直線就可以求得平面，空間中的兩線的角
→ lilygarfield:平分線會躺在此平面E上 包含此線垂直此平面E的平面E'
→ lilygarfield:此時E'不就是角平分面，此面上任一點到兩線最短距離
→ lilygarfield:都會相等，其實這個平面就像是兩線鏡射的鏡面一樣@@
→ wuxr:O(0,0,0) A(1,0,0) B(0, 2, 0) OA, OB的"角平分面" 是什麼
→ lilygarfield:是包含(1,1,0)與原點的連線，法向量為(1,-1,0)的平面
→ wuxr:如果這就是你定義的"兩線的角平分面", 當然是沒有問題