[分析] 向量內積

[fuyosanwoo (浮遊生物)]

剛剛突然想起來之前有說要幫同學上來問個問題

煩請各位優秀的大大不吝指教

請問的問題是~

如何證明

  →   →   →   →  →   →   →
( a + b )．c  =  a ． c + a ． b


希望會證的人可以花點時間指點一下

感激不盡

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◆ From: 114.40.114.83
→ Xixan:設 a = (a_1,a_2,...,a_n) .... 不就好了
→ fuyosanwoo:可以用高中的方式交待清楚一點嗎？謝謝
→ suker:b=(b_1,b_2,...,b_n),c=(c_1,c_2,...,c_n)
→ suker:(a+b)．c= (a1+b1)c1+(a2+b2)c2+..........(an+bn)cn
→ suker:=a1*c1+....an*cn +b1*c1+....bn*cn = a．c+a．b
推 suker:                                   =a．c+b．c
→ suker:點積有分配率 不過是你打錯題目嗎?
→ suker:http://tinyurl.com/lwlvd7 內積有分配率詳細可參考
推 hectorhsu:有點本末倒置..
推 genius100:是這樣證沒錯阿
推 DigiPrince:h大的意思應該是指說，這個特性是內積的公設，並不需要
→ DigiPrince:證明他是對的。所以題目應該要寫說請證明在向量空間中
→ DigiPrince:將各分量相乘後加總這種算法具有內積公設中的這個性質
→ fuyosanwoo:因為當初問我問題的同學他說這是向量的性質，既然是性
→ fuyosanwoo:質的話，應該就有證明的方法…我再找時間跟他研究一下
→ fuyosanwoo:謝謝幫忙回覆的各位@~@
→ Xixan:其實這要看你是怎麼定義"內積"
→ Xixan:以常見的定義 a．b = |a||b|cos(theta) 來說
→ Xixan:內積在加法的分配律其實並沒有這麼明顯
→ Xixan:說要證明也沒什麼不對, 因為它基本上不是公設