Re: [分析] 請教幾題拉普拉斯轉換 及微分方程

[lau245021 (月詩)]

※ 引述《PowerScan (PowerScan)》之銘言：
: ※ 引述《lau245021 (月詩)》之銘言：
: : 1.F(s)=e^-2s/(s-1)(s^2)
: : 2.F(s)=s^-(5/2)
: : 3.y"+2y'+2y=δ(t-2π);y(0)=0 y'(0)=0
: : 我算出來答案是....
: : (1/2-1/2sint)e^(2π-t)
: : 不過答案是e^(2π-t)sintu(t-2π)
: : 請問時一樣的嗎??要怎麼化簡?? 如果不對...該怎麼算@@?
: : 4.dy/dx+y=f(x)  ;f(x)= 1   0≦x＜1     ,y(0)=1
: :                       -1     x≧1
: : 我算出來答案是
: : 1-2u(x-1)-e^(1-x)+2u(x-1)e^(1-x)
: : 答案是寫....y(x)=  1  ,         0≦x≦1
: :                   2e^(1-x) -1    x>1
: : 請問有一樣嗎??  怎看啊?? 如果不對該如何算??
:   3.
:     Let Y = L [y(t)]:

:     (s^2 + 2s + 2)Y = e^(-2πs)

       L[δ(t-2π)]不是因該是e^(-2πs)/s  ??
   怎麼會是e^(-2πs)??

:                1
:     Y = ————————*e^(-2πs)
:           (s+1)^2 + 1
:                      -1         1
:     y(t) = u(t-2π)* L [————————]∣
:                            (s+1)^2 + 1   ∣t=t-2π

你說先用第二平移定裡 再用第一平移定理??  我還是不太懂耶= ="
能夠詳細點嗎= =? 抱歉= ="
:                                 -1    1
:          = u(t-2π)* e^(2π-t)* L [————]∣
:                                     s^2 + 1 ∣t=t-2π
:          = u(t-2π)* sint * e^(2π-t)

另外再問一題= =":

y"+4y=f(x)              sint, 0≦t≦π/2
                 f(x)={                           y(0)=1,y'(0)=2
                         0     t≧π/2

答案是...e^-2t - e^-3t                                      0<t<1
         1/6+(1-1/2e^2)e^-2t - (1- 1/3e^3)e^-3t             1<t<2
         1/6+(1- 1/2e^2+e^4)e^-2t - (1-1/3e^3 + e^6)e^-3t , t>2

一樣  我的答案.....很雜 怎麼整理 都沒辦法像答案= ="


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.39.235.210
推 ytyty       :L[δ(t-2π)]=e(-2π)s  L[u(t-2π)]=[e(-2π)s]/s
推 ytyty       :              ^                      ^
→ lau245021   :δ(t-2π) 跟u(t-2π)是不同的意思喔= ="
→ lau245021   :我還以為都一樣 之前沒看過δ 能解釋一下他的意思嗎?
推 ytyty       :簡單的說，δ(t-a)=∞ 當t=a時 δ(t-a)=0 當t≠a時
→ ytyty       :不過這樣說比較籠統就是了~
推 squallting  :δ就是u的微分