[分析] 決定唯一連續函數

[RaichueRen (雷丘仁)]

要如何證明，
一個定義在[0,1]的連續函數，
如果我們知道他所有在[0,1]上有理點的值
(也就是[0,1]和Q的交集)
那麼就決定了唯一的函數
謝謝!

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◆ From: 118.169.230.121
推 spinMau     :有理點已知 無理點可以用有理點逼近(因為連續)
推 math1209    :這是很重要的一點,決定了 C[a,b] 的基數.
→ math1209    :事實上每一個 Banach space 都有相同的基數.
→ math1209    :因此,不難推出存在一集合個數與基底個數一樣多！
→ math1209    :此外個數與拓樸扯上了點關係...是值得想的課題.
→ math1209    :甚至還可以考慮測度空間裡的 sigma algebra.
→ RaichueRen  :感謝!
推 math1209    :我上面有句話說的不對. 每一個 Banach space 的基數
→ math1209    :是 ≧ c. c = #(|R).