Re: [分析] Open Set的問題

[tandem (天燈)]

※ 引述《JoderTio (Joder)》之銘言：
: 書裡寫著
: In R1, a single point is
: the intersection of all open intervals containing it.
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注意這個 all

舉例來說  假設那個 point 是原點 0 好了

則 (-10, 8)  (-3, 6)  (-0.2, 0.5)   (-0.0001, 0.0001)  這幾個

都是 open intervals containing it

其實這樣的 interval 有無限多個, 只要長成 (-a, b) 其中 -a < 0, b > 0 的都是

這無限多個 open interval 的交集(intersection) 只有 0 一個點

原因是

假設還有一個點 c > 0 在交集裡

則  (-c/2, c/2) 也是一個open intervals containing 0

但是 c 不再 (-c/2, c/2) 裡   於是和 c 在它們的交集裡矛盾

類似的可推出有一個點 c < 0 在交集裡亦會產生矛盾

於是交集裡只可能有 0 這個點

: 我卻覺得在 R1 裡，intersection of all open intervals還是一個open interval，
: 只是它可能是個很小很小的區間。
: 舉例：
: 假設我有以下幾個open intervals
: (0,1)  (0.5,1.5)  (0.75,2)  (0.77,0.9)
: 首先，第一個interval和第二個的交集是 (0.5,1)
: 而這個交集和第三個interval的交集是(0.75,1)
: 而這個交集和第四個interval的交集是(0.77,0.9)
: (0.77,0.9)這個交集還是一個open interval
: 因此我想就算一開始無限個open intervals，
: 它們的交集最後還是會是一個open interval，而不是一個點
: 請問一下我這樣想有錯誤嗎？ 謝謝

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→ JoderTio:謝謝！