Re: [分析] 證明的用語

[limit (魁北克很美)]

好像是針對上一篇回文的  在下負責到底 :P

第一問

1. for some 意思是有某一個. 這裡的 some 不是 "一些" 而是 "某個"  強調存在性
   例如 ... thereforee say f(x) = t, for some x in [0,1]
   意思同 ... therefore, there exists some x in [0,1] such that f(x) = t

2. for each/every 就是對於每一個  通常用在假設
   例如一篇 For each t in (0,1) let Bt = (0,1) - {t} = (0,1) \ {t}

3. for all 也是對於每一個  但跟 for each 比起來較常用在結論
   例如 ...  we conclude that f(x) = g(x), for all x in (0,1)

4. for any 比較介於 2, 3 兩者之間, 可以代替 2 或是 3

原則上 2,3,4 很像就是

第二問

necessariliy 修飾的子句是被 implied 的條件, 換言之, 必要條件

例如 ... Since f is differentiable on (0,1),
               necessarily, it is continuous on (0,1)

我看不太懂你的敘述  麻煩實例化好嗎?

※ 引述《yyc2008 ()》之銘言：
: 我自修的時候
: 時常會遇到一些問題
: 第一個問題  for some, for each/any, for all
: 各代表什麼意思?
: 之間有什麼不同?
: (for some對於一些 但是對於全部也可以講一些阿
: for each/any對於每一個  難道不是指全部嗎?)
: 第二個問題  A敘述 necessarily + 動詞 + B敘述
: 請問到底是A是B的necessary condition?
: 還是B是A的necessary condition?
: 感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 130.15.100.1
→ xcycl       :for some 的 some 意指某件事情或某個東西 ...
→ xcycl       :但就 for each, every, all, any 來說，都是 ∀
謝謝  之前答非所問
※ 編輯: limit           來自: 130.15.100.1         (09/24 12:07)
→ xcycl       :框框是 \-/ 那個倒 A 符號，big5編碼沒這個字 orz.