我剛剛在奇摩知識家看到的
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509041607174
他的解法跟我一樣，都是取反三角函數
看樣子，我的解法應該是對的！
不過，他寫的比較簡略，我寫的比較囉嗦。
他的∠EDF 就是我的α角
α = cos^-1(9/16)= 55.7711度
他的∠EOF 就是我的β角
β = cos^-1(-3/4)= 138.5904度
跟他的答案一模一樣
※ 引述《wettland5566 (韋特蘭5566)》之銘言：
: ※ 引述《misadventure (蒼藍幻羽)》之銘言：
: : 圖形在這邊
: : http://www.badongo.com/pic/5835341
: : 求出A(月亮的面積)的面積，不得使用微積分
: : 只能使用國中或是國小的方法...
: : 請各位高手解答...
: : 謝謝了
: 我想到一個解法， 但不是很漂亮，勉強可以解，
: 希望另有高手，提出更漂亮的解法，
: http://www.snapshack.net/images/mathprqfq.jpg
: 請配合我畫的圖，我來詳解
: 小圓是正方形的內切圓，半徑為正方形邊長一半的5
: 大圓是以正方形右上方的頂點B為圓心，半徑跟正方形邊長一樣為10
: 小圓的圓心為O，小圓跟大圓交於P, Q兩點，
: 黃色部份是原po想要求的月亮面積，我應該沒理解錯吧！
: PQ間畫一直線為PQ線段，BO延長線和PQ線段交於S，和大圓的PQ圓弧交於T，
: 和小圓的PQ圓弧交於R，
: 這樣P和Q之間有三個路徑：直線PSQ，大圓圓弧PTQ，小圓圓弧PRQ。
: PSQTP為一個弓形的區域，我用綠色表示，
: 因為∠POS = ∠QOS，OP = OQ = 小圓半徑5，OS等於是等腰三角形ΔPOQ頂角的角平分線，
: OS垂直於PQ線段，且PS = SQ
: 畢氏定理： BM^2 + MO^2 = BO^2
: 5^2 + 5^2 = BO^2
: 解出 BO = 5√2
: 設PS = SQ = x，OS = y
: 畢氏定理 : x^2 + y^2 = 25
: x^2 + (y+5√2)^2 = 100
: 解出 x= (5√7)/(2√2) y = 5√2/4
: PQ長度= 2x = 5√7/√2
: 國中應該有教餘弦定理吧！
: 設∠PBQ = α
: (5√7/√2)^2 = 10^2 + 10^2 -2*10*10*cosα
: cosα = 9/16
: α = cos^-1(9/16)
: cos^-1是我用以代表cosine函數反運算的意思，單位為徑度
: 扇形區域PBQTP的面績為100π*[cos^-1(9/16)] / 2π = 50*[cos^-1(9/16)]
: ΔPBQ面積 = (5√7/√2) * (5√2/4 + 5√2 ) * (1/2) = 125√7/8
: 弓形PSQTP的面積(綠色部份) = 扇形區域PBQTP - ΔPBQ面積
: = 50*[cos^-1(9/16)] - 125√7/8
: 再用一次餘弦定理！
: 設∠POQ = β
: (5√7/√2)^2 = 5^2 + 5^2 -2*5*5*cosβ
: cosβ = -3/4
: β = cos^-1(-3/4)
: 扇形區域POQRP的面積為 25π*[cos^-1(-3/4)] / 2π = 12.5*[cos^-1(-3/4)]
: ΔPOQ面積 = (5√7/√2) * (5√2/4) * (1/2) = 25√7/8
: 所求月亮面積 = 扇形區域POQRP的面積 - 弓形PSQTP的面積 - ΔPOQ面積
: = 12.5*[cos^-1(-3/4)] - {50*[cos^-1(9/16)] - 125√7/8} - 25√7/8
: = 12.5*[cos^-1(-3/4)] - 50*[cos^-1(9/16)] + 25√7/2
: 解答就是12.5*[cos^-1(-3/4)] - 50*[cos^-1(9/16)] + 25√7/2
: 我用windows附的計算機，算出來大約是14.6381
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.231.26.68