※ 引述《jimlucky (......)》之銘言：
: f is continuous on (0,∞)
: lim f(n^2 x ) = a for all x
: n->∞
: show that lim f(x) = a
: x->∞
: 感覺上不難，但是卻找不到好的下手點
: 麻煩各位高手提供建議了~謝謝
這題除了使用 Baire's theorem 外，我不知道有沒有其他好的作法 :-(
採用 Baire's theorem, 有兩大原則：
(Ⅰ) In a complete metric space, a residual set is of the second category.
(Ⅱ) Let X be a complete metric space. If X ＝ ∪ A_n, then cl(A_n) contains
a nonempty open set for some n.
第一型： To prove the existence of certain objects possessing some specified
"peculiar" properties.
第二型： To carry pointwise properties to local or global ones.
我們現在遭遇的正是第二型。第二型弄出來的往往是大定理，例如泛函分析的 open
mapping theorem, Uniform Boundedness Principle, etc.
NOTE.
(1) 本題可參考：Problem 7 in D. J. Newman, A problem seminar, Springer-Verlag,
New York, 1982.
(2) 我們可以再細膩一點看待，我們會發現 Cantor 的偉大之處。可參考：Measure and
Category by Oxtoby
(3) 如果有需要，我抄了一份關於 Baire's Category theorem 的文。我再貼出來～不
過份量挺重的。
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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