Re: [分析] 單調函數在閉區間的不連續點集合為可數

[Potervens ()]

※ 引述《k6416337 (第一次獻給了涼宮版-光希)》之銘言：
: 如果f在閉區間[a,b]為單調函數，則f至多有可數個不連續點。
: 我用GOOGLE大神跟精華區找過，找不到好的證明
: 我知道這大概是老梗問題，還是希望有高手幫我解答
: 這是這次交大高微考題之一，它是遞增，不過我不會證，所以10分就這樣沒了
: 還有，這結果可以套用在任一區間嗎?(非閉有界區間，無窮區間)
: 沒有的話有反例嗎?謝謝~

Let K_n = { x in [a,b] : |f(x+) - f(x-)| > 1/n }.

Then for every n in |N, K_n must be finite.

Hence ∪K_n is at most countable.

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◆ From: 122.116.42.100
→ k6416337:為什麼會有限?
→ NCWW:因為跳躍加起來不能超過 | f(b) - f(a) |
→ NCWW:(btw, 非閉有界區間或無窮區間都沒有這個性質)
推 LimSinE:可是原題的敘述卻仍然是對的
推 k6416337:想問一下，若考試要證這題，是否要先證f的不連續點是第一
→ k6416337:類?這樣感覺比較嚴謹 還是這樣寫教授就給分了?
→ Potervens:我只是寫個大概，如果考試的話，我認為說明一下就好