※ 引述《tommy512 (湯米)》之銘言：
: A在R^n中 open又closed ,證明A為空集合或R^n
: 我只會證明R^1的 跟 connected metric space的
: 請問R^n的要怎麼證明阿 謝謝
令 X 為一個 connected metric space, A 是 X 的子集
A open. And A^c is also open (因為 A closed)
但是 X = A 聯集 A^c implies A = 空集合 或是 A^c 為空集合
所以 A = X or A = 空集合.
R^n 是 connected,
因為任意兩點都可以用 R^n 裡的直線連起來
所以 R^n 是 pathwise connected, 因此 connected
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◆ From: 219.71.201.117
※ 編輯: yusd24 來自: 219.71.201.117 (12/02 06:13)