Re: [分析] 一個函數求n次微分的通式

[jinzan (人生 開始)]

※ 引述《ej001 (科科勳)》之銘言：
:         e^x - 1
: f(x)=  ---------   if x≠0   , f(x)= 1  if x=0
:            x
: 求 在0這點對f微分n次後的通式
: 謝謝


 We shall claim lim f^(n)(x) exists by MID.
                x->0

Then

 e^x - 1
--------- = 1 + sum(k=0~\infty) x^k/(k+1)! if x=/= 0.
    x

Hence by Tylor's theorem, lim f^k(x) = k!/(k+1)! = 1/(k+1).
                       x->0

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◆ From: 169.234.120.232
推 ej001:感謝