[分析] 台大高微一題

[clouddeep (fix point)]

If g is continuous and nonegative on [0,1] with g(0)=0=g(1),
show that there exsit a,b in [0,1] such that g(a)=g(b) and b-a=1/2.

考試的時候我居然想到要用連通性來証必然有這個中間值，
真不知道在發什麼神經....orz

這論述基本上還挺直觀的，不過不知道要怎樣寫比較嚴謹？
本想說用基本積分定理來寫，不過非負所以遞增，好像也沒法說微分等於零？

請板上大師指點，感謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.195.32.213
推 herstein:中間值性直...
→ ert0700:糟了....我怎對這題沒印象...是禮拜六考的嗎
→ clouddeep:糟了  我打錯了  是台聯大啦  樓上的是我沒睡醒XDDD
→ ert0700:你嚇到我了= =我已經考的很糟了說
→ clouddeep:我也考很糟  台大出的有夠難
推 math1209:其實在我個人版，2005 台大就出過了 = =
→ math1209:精華區-微積分-連續類-[文件] 微積分(補充部分:中間值定
→ math1209:理之應用)
→ clouddeep:台大有出過？沒什麼印象@_@  感謝大師  我會去看的