推 paggei :感謝您~我只是看不懂為什麼忽然出現一個h = =; 11/16 01:02
→ cgkm :因為一時手滑 11/16 02:04
※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: ※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: : 1.Let f:[a,b] -> Ｒ be continuous.
: : Assume that f(a)f(b) < 0, A = {x屬於[a,b]│f(x) < 0} and c = supA.
: : Prove that f(c) = 0.
: : 2.Let f:[a,b] -> Ｒ be a function that takes on each its values exactly twice.
: : Show that h cannot be continuous on [a,b].
: : 老實說這是作業的其中兩題…第一題是完全不知道從何下手
: : 第二題其實我還想問題意到底是什麼，我看不太懂題目的意思 囧
: : 麻煩各位了>_<
: 感謝推文的人.......
: 不過我還是不懂第二題的題目在問什麼...orz
: takes each its values exactly twice?
: 還有h不能continuous的h到底是哪裡來的..囧
那個 h 一定就是 f
假設 h 連續於 [a,b]
則在其中可取最大點最小點
由題中假設知恰各取兩次
即有 c,d,e,f (互異)
使 h(c)=h(d)=max
h(e)=h(f)=min
分段討論（c,d,e,f 的大小順序）
然後每一段討論中都可以找到一個點在 h 的值域中被取三次以上
那就矛盾了
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