推 smartlwj:喔 謝謝你 04/10 16:46
※ 引述《smartlwj (實變我好愛你)》之銘言：
: 一聯立微分方程組為
: x'' - x + x = 0
: 1 1 2
: x'' + x - x = 0
: 2 1 2
: 且 x (0) = 1, x'(0) = 0
: 1 1
: x (0) = 1, x'(0) = 0
: 2 2
: 求 x x = ?
: 1 2
: 請問這應該要怎麼做?? 謝謝
兩式相加x_1''+x_2''=0, 兩式相減x_1''-x_2'' -2(x_1-x_2)=0.
令u=x_1+x_2且v=x_1-x_2。可以得到
u''=0, u(0)=2, u'(0)=0，
且
v''-2v=0, v(0)=0, v'(0)=0。
可解出(微積分基本定理)u(x)=2，(微分方程的唯一性)v(x)=0，
所以x_1(t)=1, x_2(t)=1，x_1x_2=1。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.120.178.219