推 Lindemann:push!! 05/15 12:43
推 snaredrum:阿大師文章 必推~ 05/15 13:39
推 demonhell:推一下強者高微助教!! 05/15 22:16
※ 引述《tragically (a bad penny)》之銘言：
: 請問這本書怎麼樣呢？
: 一般來說，談到高微的書都是推Rudin和Apostol
: 但是最近聽說Mattuck這本也不錯
: 請問對於念過Apostol的人來說，值得再去找這本念嗎？
: 謝謝
: PS:個人覺得Apostol這本前面寫得非常好，但是後面多變數的地方就讓我覺得有點囧
: 令人不禁懷疑後面是不是其他人寫的XD
我沒讀過 Mattuck. 不過既然你提到了 Apostol, 與 Rudin. 我就說一下我對幾本高微
在多變數的心得。
就我個人來看，Apostol 與 Rudin 所寫的多變數部分，在此處都差強人意（相對於
Folland 所寫的 Advanced Calculus). 我是覺得多變數的地方讀 Folland 是較為適當
的學習。
至於比重應該是，以 Folland 為主，然後 Apostol 與 Rudin 都配合著看。比方說：
引進多變數微分定義時，我偏向 Apostol 的 Ch12 前 4 頁的解釋。然後配合 Rudin
所提及的線性代數基本知識。
有了定義，我們可以回到 Folland 上。Folland 書中提 Lagrange Multiplier method
這部份的內容，我認為是最清楚的解釋，即使另一名著 Marsden 也是相同的說法，但是
Marsden 並沒有交代完整。(此處還得引用一些基本的線代中維度的常識。）既然講到極
值問題，就不能不去提多變數的泰勒定理(具備餘項), 或說修正版之均值定理。 由此出
發，我們可以得到內點極值判別法，例如：要考慮到對稱矩陣的正負定，(即所謂的二階
判別法，或引用 Eigenvalues). 如果不幸地有 0 作為 Eigenvalue, 那麼，Morse 理論
會有一些幫助。
而反隱函數兩大定理，我比較喜歡 Evans (那本著名 PDEs 的書後那些圖), 學反隱函數
兩大定理不可以沒有圖像在腦裡。至於證明大可不用理他。我寧可給初學者一堆例子去
引導他們有直覺，我也不願意講這個定理證明，一來浪費時間，二來對初學者也未必有
意義。再來就是 Functional Dependence. 這也是重要的一部份：尤其是學方程的人。
此外，物理學的三度，在 Folland 的書也給了非常棒的解釋。關於三度，我的建議是由
Poincare 的角度去看，會比較舒服。(可見數學傳播). 這裡也要推崇一下交大林琦焜教
授所寫的"向量分析"一書。林老師的書與 Folland 的書交替著看，會有很深刻的印象。
最後，我之所以推崇 Folland, 還有一個原因：他的習題比較合理，而且意義深遠。我做
過幾本高微習題，我的體驗是其他書本並不如 Folland 給的有意義。Folland 的習題做
完後，都會很快樂。比較不會像 Apostol 或 Rudin 這樣，不知道能做什麼。當然也有可
能是因為我不夠聰明，所以看不出 Apostol 或 Rduin 那些習題的重要性。
這裡還有一堆細節可以深談，不過越打會越多 =.= 就在此打住吧～
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當你覺得無力時，請你再努力！
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