※ 引述《lau245021 (月詩)》之銘言：
: ※ 引述《PowerScan (PowerScan)》之銘言：
: : 3.
: : Let Y = L [y(t)]:
: : (s^2 + 2s + 2)Y = e^(-2πs)
: : 1
: : Y = ————————*e^(-2πs)
: : (s+1)^2 + 1
我習慣這樣寫~
-1
y(t)=￡ [Y(s)] = e^[-(t-2π)]*sin(t-2π)*u(t-2π)
t-shifting的公式：
￡[f(t)u(t-a)]= ￡[f(t+a)]e^(-as)
(要取拉式轉換時，記得每個t先加a再取拉式轉換，
後面再補個e^(-as))
-1
￡ [F(s)e^(-as)] = f(t-a)u(t-a)
(要反拉式轉換時，先無視e^(-as)，取好反拉式轉換後再
將每個t改成t-a，後面再補個u(t-a))
e^[-(t-2π)]是因為s-shifting+t-shifting
如果沒有後面的u(t-2π)(亦即沒有Y(s)中的e^(-2πs))
這題答案會變成e^(-t)*sin(t)(只有s-shifting)
可是因為有e^(-2πs)，所以要增加u(t-2π)這一項
根據t-shifting的規則，先無視e^(-2πs)
將前面的1/[(s+1)^2 + 1]轉換好之後
再運用t-shifting的規則，只要見到t一律便成t-a(這裡的a是2π)
所以e^(-t)*sin(t)就變成
e^[-(t-2π)]*sin(t-2π)*u(t-2π) (t改成t-2π)
記憶的方法是只要見到u(t-a)，前面的t就改成t-a
等於是u(t-a)這個unit step function在告訴你：
「要把每個t改成t-a」XD
: : -1 1
: : y(t) = u(t-2π)* L [————————]∣
: : (s+1)^2 + 1 ∣t=t-2π
: 上面那行怎麼變成下面那行的?? 有點看不太懂 能否詳細一點??
: e^(2π-t)這一項 怎麼跑出來的??不懂
: : -1 1
: : = u(t-2π)* e^(2π-t)* L [————]∣
: : s^2 + 1 ∣t=t-2π
: : = u(t-2π)* sint * e^(2π-t)
: : 4. 假設 x<0 時, u(x) = 0:
: : dy/dx + y = u(x) - 2u(x-1)
: : Let Y = L [y(x)]:
: : 1 2
: : (s+1)Y -1 = —— - ——* e^(-s)
: : s s
: : 1 1 1
: : Y = ——— + [—— - ————]*[ 1 - 2e^(-s) ]
: : s + 1 s s + 1
: : y(x) = e^(-x) + [1 - e^(-x)] - 2u(x-1)* [1 - e^(-x)]∣
: : ∣x=x-1
: : = 1 - 2u(x-1)*[1 - e^(1-x)]
: : 答案: y(x)= 1 , 0≦x≦1
: : 2e^(1-x) -1 x>1
: : y(x) = 1*[u(x) - u(x-1)] + u(x-1)*[ 2e^(1-x) -1 ]
: : = u(x) - u(x-1) - u(x-1) + 2u(x-1)*e^(1-x)
: : = u(x) -2u(x-1) + 2u(x-1)*e^(1-x)
: : = 1 -2u(x-1)*[1 - e^(1-x)] for x<0, u(x)=0
: 我還是看不太懂耶= =" 為什要假設x<0?? 我直接把 f(x)= 1 0≦x＜1
: -1 x≧1
: 寫成1[u(t-0)-u(t-1]-1[u(t-1)]可以嗎??
: 可是我變成這樣算出來的答案就跟我原PO得一樣了= ="
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.226.182