推 keith291:你的比較正式 希望我以後可以都寫出這種的証明 03/15 00:21
推 math1209:keith291, 你可以想想如何用積分去證明 XD 03/17 07:34
※ 引述《hanabiz (叛逆之臣也)》之銘言：
: Show that 1 + x <= e^x, for all x 屬於R
: thx
設 f(x) = e^x
f(x)- f(0)
───── = f'(a) for some a in (0, x) or (x, 0)
x - 0
e^x - 1
──── = e^a
x
if x>=0, then a>0 , e^a > 1 => e^x - 1 = x e^a >= x => e^x >= 1+ x
if x<0 , then a<0, e^a < 1 => e^x -1 = x e^a > x => e^x > 1+ x
故 e^x >= 1+ x , for all x in R
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不虛此行喔!
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