[分析] Open Set的問題

[JoderTio (Joder)]

書裡寫著

In R1, a single point is the intersection of all open intervals containing it.

我卻覺得在 R1 裡，intersection of all open intervals還是一個open interval，

只是它可能是個很小很小的區間。

舉例：

假設我有以下幾個open intervals

(0,1)  (0.5,1.5)  (0.75,2)  (0.77,0.9)

首先，第一個interval和第二個的交集是 (0.5,1)

而這個交集和第三個interval的交集是(0.75,1)

而這個交集和第四個interval的交集是(0.77,0.9)

(0.77,0.9)這個交集還是一個open interval

因此我想就算一開始無限個open intervals，

它們的交集最後還是會是一個open interval，而不是一個點


請問一下我這樣想有錯誤嗎？ 謝謝



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 89.7.216.218
→ zzzxxxqqq:試著想　(-1/n,1/n) n=1,2,...  你會發現是一個點
→ zzzxxxqqq:有限intersection才會是open 無限union 也會是open
→ zzzxxxqqq:closed set則是反過來
→ zzzxxxqqq:還不知道metric space是什麼的話,可以先證證看在R^n成立
→ zzzxxxqqq:不會太難
→ JoderTio:謝謝！