作者GSXSP (Gloria)
看板Math
標題Re: [分析] 內積與距離, 畢式定理
時間Fri Nov 20 13:10:49 2009
: ※ 引述《supermicro ( 超 級 微 小 )》之銘言：
: : ※ 引述《GSXSP (Gloria)》之銘言：
: : : 如果距離是用
: : : d(x,y) = sqrt ( < x-y , x-y > )
: : : 那畢氏定理就會成立
: : : 我想問的是
: : : 畢氏定理成立，是否imply
: : : d(x,y) = sqrt ( < x-y , x-y > ) ?
: : 不，假設當出定義xy之間的距離為 sqrt ( < x-y , x-y > ) 再多乘以2
: : 那邊長為345的三角形，距離分別變成6 8 10，也是滿足畢氏定理
: : 假設A為直角，向量 a = b + c 其實只要滿足 垂直的時候內積為0 的內積定義，都可
: : 以滿足畢氏定理
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.113.211.193
: → Xixan :沒有內積 怎麼會有直角? 11/19 20:26
: → GSXSP :有定義內積阿 我是指距離的定義方式不是用內積的型式 11/19 21:44
: → supermicro :通常距離都是指norm，大部分都是用內積定義norm 11/19 22:20
: → supermicro :不過既然要討論直角三角形.應該就會用到有內積的norm 11/19 22:22
: → GSXSP :嗯 我知道 只是我有一個不是用內積定義的距離 11/19 22:51
: → GSXSP :我想知道他是否符合畢式定理 11/19 22:51
: → GSXSP :所以我想知道 是否有可能不是用內積定義的距離 11/19 22:53
: → GSXSP :仍有可能符合畢式定理 ... 11/19 22:54
: 推 herstein :重點是甚麼叫畢氏定理在沒有內積的情況下? 11/20 11:38
呃 我表達的這麼不清楚嗎Orz
我是指
內積定義好了 <x,y>
距離也定義好了 d(x,y)
只是距離定的跟內積沒什麼關係
neither d(x,y) = <x,y> nor d(x,y) = c<x,y> nor f(<x,y>)
"畢式定理" 是否還有可能成立
反過來問就是
畢式定理成立的話 距離是否會跟內積有一定的關係
: → smallrose :畢氏定理證明 不一定用內積證明有的幾何面積去證明 11/20 11:49
: → smallrose :http://tinyurl.com/ygmto8g 11/20 11:52
面積的話... 在general space就更不知道是否能用了?
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◆ From: 140.113.211.193
→ smallrose :內積牽扯到cos三角函數 而三角函數是由畢式定理推得 11/20 13:22
→ smallrose :基本三角恆等式都是建基於勾股弦定理 11/20 13:23
→ smallrose :反過來說畢式定理不成立 三角函數定義整個錯內積也錯 11/20 13:25
→ doom8199 :符號是否要再定義清楚一些 @@? 11/20 13:44
→ doom8199 :d(x,y) , 這裡的 x、y 是指向量，還是其它量值 11/20 13:44
→ doom8199 :若這裡的x、y是指點，又會跟 <x,y> 的x、y衝到 11/20 13:46
→ GSXSP :呃.. 內積不見得要用cos 11/20 14:28
→ GSXSP :符號的話 要內積..用向量好了 d(x,y) = || x-y || 11/20 14:31