Re: [分析] 公因數

[forhelp (YO~)]

※ 引述《forhelp (YO~)》之銘言：
: 假定x, y, m皆為自然數且(x,m)≠1及(y,m)≠1
: 是否必定存在a、b為自然數使(a*x+b*y , m)=1?
: (*,*)表兩數之最大公因數
: 請賜教 感謝 :)

我講清楚一點好了 抱歉><
我想找出一組(x,y,m)使

[i]   x, y, m皆為自然數且(x,m)≠1及(y,m)≠1
[ii]  對所有的自然數a、b (a*x+b*y,m)≠1
[iii] m比x及y大且((x,m),(y,m))＝1

--

我再考慮一個mod m的問題:
給定C為一正整數
Xi為正整數取值的隨機變數
考慮 Yn = C+X1+X2+...+Xn
我想知道是否 Yn mod m 是否會產生兩個以上的封閉迴圈且彼此不相通

比如說取Xi=2 or 0 with prob. p (nonzero) and 1-p. m = 4
則若令C為0 則 Yn mod m 只能有一個封閉迴圈 0 2 0 2 0 2 ...
任意C亦僅有一封閉迴圈

那該如何造一個有兩個迴圈的例子呢?
所以我先設Xi可為x、y、0三種值(positive prob.)
看能不能造出例子，才會有以上的問題
為了要有迴圈 所以需要條件 [i]
為了使迴圈封閉所以需要條件[ii]

請大家指教 :)


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.165.1
※ 編輯: forhelp         來自: 114.42.165.1         (10/25 11:00)
推 Sfly        :(2,2,4)
剛剛忘記說 如果((x,m),(y,m))≠1
則一定符合條件，但是他們還是在同一個迴圈裡面@@
※ 編輯: forhelp         來自: 114.42.165.1         (10/25 12:26)
→ Sfly        :so please try to reformulate your question.
※ 編輯: forhelp         來自: 114.42.165.1         (10/25 12:40)
→ forhelp     :這樣應該完整了 真是抱歉
→ ERT312      :既然Xi是隨機變數，怎麼會有固定的回圈?