→ math1209:有人告訴你 Rudin 有，你就應該去翻翻 03/19 22:06
→ math1209:至於有人給你另外的巧證，你可以翻 Apostol. Ch6 03/19 22:06
→ k6416337:RUDIN在另外一個校區的圖書館 去還要坐車啊=口= 03/20 11:08
→ k6416337:可以說一下是第六章的哪嗎?我是看到APOSTOL把這個當習題 03/20 11:12
※ 引述《Potervens ()》之銘言：
: ※ 引述《k6416337 (第一次獻給了涼宮版-光希)》之銘言：
: : 如果f在閉區間[a,b]為單調函數，則f至多有可數個不連續點。
: : 我用GOOGLE大神跟精華區找過，找不到好的證明
: : 我知道這大概是老梗問題，還是希望有高手幫我解答
: : 這是這次交大高微考題之一，它是遞增，不過我不會證，所以10分就這樣沒了
: : 還有，這結果可以套用在任一區間嗎?(非閉有界區間，無窮區間)
: : 沒有的話有反例嗎?謝謝~
: Let K_n = { x in [a,b] : |f(x+) - f(x-)| > 1/n }.
: Then for every n in |N, K_n must be finite.
: Hence ∪K_n is at most countable.
謝謝原PO的提供
關於我問的第二點，我在想是不是要用這樣解釋
非閉有界區間:
不失一般性，討論[a,b)情形
若n足夠大時，[a,b-1/n]會被包含在[a,b)之中且∪[a,b-1/n]=[a,b)
f在每個[a,b-1/n]裡面的不連續點都是可數個，所以在[a,b)也是可數個
無窮區間:
不失一般性，討論[a,∞)情形
考慮正整數n>a時，f在[a,n]的不連續點是可數個且∪[a,n]=[a,∞)
所以f在[a,∞)的不連續點也是可數個
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http://0rz.tw/b42r6
禮奈：你看到了吧？
K1：沒...沒有啊，我什麼都不知道，哈哈(抓頭
禮奈：是這樣啊~
禮奈：http://0rz.tw/ef2uo
蟬：唧唧唧唧唧唧唧唧唧唧......
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