※ 引述《mathfool ()》之銘言：
: ※ 引述《mathfool ()》之銘言：
: : 問題來了， 這樣發現 sin(nπx) 跟 cos(π/2 +nπ)x 都可以
: : 那不就違反了解的唯一性嗎？
: : 是那邊出問題了呢？
: : --
: : ◆ From: 140.112.247.28
: : 推 yusd24 :你只解了部分..還要做級數和才會是真正的解 10/24 22:36
: : → yusd24 :你只算出了 eigenfunction 而已 10/24 22:36
: 是的，我的意思是說我可以找到這兩個解
: ΣAn*exp(-t(nπ)^2)*sin(nπx)
: n=1
: ΣBn*exp(-t(π/2 +nπ)^2)*cos(π/2 +nπ)x
: n=0
: 這兩個解應該是不一樣吧？？？
: 還是表面看起來不同...加起來後其實是一樣...但也不trivial
You are right. they are DIFFERENT.
Let A(x,t)=ΣAn*exp(-t(nπ)^2)*sin(nπx)
n=1
B(x,t)=ΣBn*exp(-t(π/2 +nπ)^2)*cos(π/2 +nπ)x
n=0
and the solution should be A(x,t)+B(x,t)
then A(x,0)+B(x,0)=g(x)
However, A(x,0) is an odd function
B(x,0) is an even function
hence
A(x,0)=(g(x)-g(-x))/2
B(x,0)=(g(x)+g(-x))/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.144.13