推 cgkm :boundedness depends on the choice of metric 11/08 15:18
推 hau :對的 11/08 17:05
推 kfools :錯 11/10 00:40
→ kfools :我是說你舉的例子 11/10 00:41
E 如果不是bounded in 歐式空間
也就是 E contains point Xn s.t
|Xn| > n (n=1,2,3......) --(1)
那麼把歐式空間 換成 metric space 這樣的bounded 定義會成立嗎
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我拿R作例子
R在 歐氏空間裡 是 unbounded
但取 metric space X ={ d(p,q)=0 iff p = q}
{ d(p,q)=1 iff p ≠q}
這樣 根據 metric space 的bounded定義
我們可以找到一個m ,m是實數
s.t m >d(p,q) p屬於R,q屬於X
since d(p,q)=1 for p≠q
取m=2
m>d(p,q)=1
然後R在 mertic space裡是bounded
這樣寫對嗎?
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◆ From: 140.113.177.41
※ 編輯: penolove 來自: 140.113.177.41 (11/08 15:14)