推 k6416337:微積分基本定理是有用到均值沒錯 也就是可以了? 06/30 19:11
→ linpotso:yes 07/03 17:08
※ 引述《k6416337 (第一次獻給了涼宮版-光希)》之銘言：
: 題目
: Prove the following statement:
: Suppose that f'(x) = 0 for all x in some open interval I.
: Then,f(x) is constant on I.
: 一般解法我想大概都是用均值定理來做
: 但是我看到有人用下列證法
: 設a,b是I上相異的任意兩點，
: 由於f'(x)≡0，那麼
: b
: ∫f'(x)dx=f(b)-f(a)≡0
: a
: 因此f(b)≡f(a)
: 我好像是第一次看過有人這樣證，但是我覺得這樣證好像很奇怪
: 請問能這樣證嗎?
重點是這樣會利用到微積分基本定理，
但事實上他不需要用到此定理就可以證明
而且微積分基本定理還是用均值定理去證明的
所以基本上是都可以的
只是通常一般書在講這個習題的時候
都還沒談到微積分基本定理
希望有回答道你的疑惑
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