推 u2150260:請教第二提的 Im是什麼意思啊? 07/02 22:26
→ keni1990:取虛部吧 07/02 22:59
※ 引述《u2150260 (鴻哥)》之銘言：
: 1.f(x)=e^2x-e^(-2x) 求f 的反函數
: 2.sinθ+sin2θ+sin3θ+.....+sin nθ=??
: 有誰會解嗎
1.
2x -2x
f(x) = e - e = 2sinh(2x)
-1 2
反函數 = sinh (x / 2) / 2 = ln (x/2 + sqrt((x/2) + 1)) / 2
詳細定義看這裡吧：http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_functions
2.
jθ j2θ j3θ jnθ
原式 = Im[e ] + Im[e ] + Im[e ] + ... + Im[e ]
jθ j2θ j3θ jnθ
= Im[e + e + e + ... + e ]
jθ jnθ
e (1 - e )
= Im[-----------------]
jθ
1 - e
jθ jnθ/2 jnθ/2 -jnθ/2
-e e (e - e )
= Im[-----------------------------------]
jθ/2 jθ/2 -jθ/2
-e (e - e )
j(n+1)θ/2 sin(nθ/2)
= Im[e ------------]
sin(θ/2)
sin((n+1)θ/2)sin(nθ/2)
= --------------------------
sin(θ/2)
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※ 編輯: FET 來自: 140.112.243.6 (07/02 21:53)