推 StarLight27:感謝!! 03/14 18:10
※ 引述《StarLight27 (黎明前的星光)》之銘言：
: 題目如下:
: lim (3^n+7^n)^(1/2n) = ?
: (n-->∞)
: ------------------------------------------------------
: 我知道要用 e^ln的方法 再使用羅必達法則
: 但使用羅必達法則之後
: 因為 3^n 或 7^n 微分 = ln3*3^n ln7*7^n
: 會越來越多項........
: 不知道有沒有其他方法可以解的
: 請板友賜教 感謝!!
(7^n)^(1/2n) ≦ (3^n+7^n)^(1/2n) ≦ (7^n+7^n)^(1/2n)
√7 ≦ (3^n+7^n)^(1/2n) ≦ (2^1/2n)√7
√7 ≦ lim (3^n+7^n)^(1/2n) ≦ √7
(n-->∞)
由夾擠定理得答案為√7
P.S.另外17985 16436 都是類似題 可以看看
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