最近因為在做三角形內心的問題，必須要用到sin(A/2), sin(B/2), sin(C/2)
的計算。所以，就做了這個問題。
如果有一三角形ABC，角A所對的邊長BC為q，角B所對的邊長為r，角C所對的邊
長為p，則要用三邊長表示sin(A/2), sin(B/2), sin(C/2)。
自己的做法比較繁雜，不過應該會有更簡單的方式可以做。
假設三角形的內心半徑為L，圓心為O，且讓 p = a+b, q = b + c, r = a + c，
藉由面積相等，由海龍公式可以得到，
(abc)*(a+b+c) = [(a+b)*L*1/2 + (b+c)*L*1/2 + (a+c)*L*1/2]^2
所以得到，L^2 = abc/(a+b+c)。
由內心觀察，可知 AO^2 = L^2 + a^2，
所以AO = [a(a+b)(a+c)/(a+b+c)]^1/2，
因此sin(A/2) = L / AO = [bc/(a+b)(a+c)]^1/2。
讓s = (p + q + r)/2 = a + b + c，
所以 b = s-(a+c) = s - r，c = s - p，
得到sin(A/2) = [(s-p)(s-r)/pr]^1/2，
同理sin(B/2) = [(s-p)(s-q)/pr]^1/2，
sin(C/2) = [(s-q)(s-r)/qr]^1/2。
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我承認，我的心像被一群在原野奔跑的大象迎面撞擊
著，一次一次的，既壯大又有力量。
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