[分析]一題有關Cn取k的歸納性問題

[MOONY135 (墨塵音)]

  n
 ( )
  k

n是組合數 k的定義為 1<= k <= n-1

則

  n
 ( ) 可以被n整除的條件是什麼
  k
我做了 n=4,6,8,10
得到的歸納法是

當g.c.d(n,k)=1時 (n k互質)
則

 n
( ) 可以被n整除
 k

跟

如果 n,k有公因數的話
則
g.c.d(n,k)=d

g.c.d(n/d ,k/d)=1 時 則

又 k/d不等於1時
 n
( ) 可以被n整除
 k

可是此題假設在n=12 k=6時卻完全的被打槍
請問我的歸類還有哪邊有問題嗎?

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◆ From: 140.135.33.148
→ Sfly:我論題目是指 n|c(n,k) for all k=1,..,n-1.