※ 引述《aagpk (小傑)》之銘言：
: 第一次在PTT上發文,請大家多多指教
: 小弟明年要考數研所,請各位神手多多關照
: 目前在讀Elements of point set topology 在一個很重要的定理卡住了
: Def:If a bounded set S in R^n contains infinitely many points,then there
: is at leaet one point in R^n which is an accumulation point of S
: 可以證明+解釋嗎(小弟不才)
R^n中有界的集合，然後又包含無限個元素，
你可以想像你以各種方式分割這個集合成有限個子集合，
其中至少有一塊子集合裡面包含無限個元素，
因為如果不是，則每一個子集合都只有有限個元素，
而有限多個裡面只有有限多個元素的子集合，加起來也只有有限多個元素，
會和hypothesis給的無限多個元素矛盾。
你將這個被你分割出來的有無限多個元素的子集合再以各種方式分割成有限多個子集合，
則依照上述的討論，其中必有一個子子集合包含無限多個元素。
然後請依照古希臘賢哲的想法，東西不斷切割變小後，
最後會有一不可分割的原子，當然這和我們現在所知道的原子不一樣就是了。
於是這麼小的"原子"，你把他看成一個點，其實就幾乎是那個accumulation point，
這樣你是否能理解為什麼會有那個點了呢？
當然證明是不能這樣，但僅提供一個想像的方式:)
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