※ 引述《q0300768 (NANA真好看~^^)》之銘言：
: 清93
: 5. Let f be real-valued, differentiable function on R such that
: f'(x)>f(x) for all xεR. Assume that f(0)=0, show that f(x)>0
: for all x>0.
: 想很久都沒啥頭緒,麻煩板上高手了
Proof.
命 g(x) = f(x) e^(-x), 則 g' ＝ (f' - f)e^(-x) ＞ 0.
藉由 f(0) ＝ 0, 可知 g(0) ＝ 0.
所以 g(x) ＞ 0 for all x ＞ 0. 這表示 f(x) ＞ 0 for all x ＞ 0.
NOTE. 這是非常標準的 MVT 之應用。有興趣的話，可以到 bbs://bs2.to
版名:P_Apostol, 精華區-高等微積分-微分類-6 MVT.
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