→ linkismet:你要學的應該是張量吧，向量可視為1階張量，純量為0階 07/21 02:00
→ linkismet:而微分算符也可視為有無限多分量的張量 07/21 02:01
→ linkismet:這些東西在物理用的數學和量子力學有討論到 07/21 02:01
→ calvin4:所以含有張量的矩陣乘法有另外的定義囉？不然如何運算呢？ 07/21 02:23
抱歉，我雖然回答了問題，
但也引申出了一些問題想請教其他的前輩。
※ 引述《iamagine (A-gine)》之銘言：
: → →
: Let u = ( a(t),b(t),c(t) ) , v = ( d(t),e(t),f(t) ) t € |R^3
: → → ╭ i j k ╮
: u ╳ v ＝ det │ a(t) b(t) c(t) │
: │ d(t) e(t) f(t) │
: ╰ ╯
: 問題1: i j k 是什麼? 為什麼算外積時要加在行列式裡面呢?
這是x方向、y方向、z方向的單位向量。
但我的疑惑是，為什麼向量也可以放進行列式來？
甚至有時候，還會看到「d/dx」也被放進行列式。
而且還不只一本微積分課本這麼做。可是可以這樣嗎？
在學線代的時候，我們一般是把矩陣的每個entry定義成實數或複數吧。
如果entry可以放向量，那麼（矩陣的）乘法應該會發生問題吧。
如果放進「d/dx」，運算上也會有問題吧。
（↑我該怎麼稱呼他呢？）
是因為我還沒學到更高深的線性代數，還是物理學家偷懶？
: 問題2: 如果這個det = 0 , 怎麼看出來下面這樣的關係?
: ＝> c(t)d(t)-a(t)f(t) = 0 和 b(t)f(t)-c(t)e(t) = 0
: 麻煩大大們了>""<
: 真的很謝謝大家~
suppose det(原矩陣) = [bf-ce] i - [af-cd] j + [ae-bd] k = 0.
（^注意：是0向量）
since i, j and k are linearly independent,
[bf-ce] = [af-cd] = [ae-bd] = 0 (by the definition of linear independence).
（^注意：是純量）
簡單說是因為線性獨立本來就是這樣定義的。
用白話文的話法，就是說i、j和k這三個向量線性獨立（所指的方向都不一樣），
所以如果「某倍的i向量」加「某倍的j向量」加「某倍的k向量」會等於零，
就表示我們根本就是把「0倍的i向量」、「0倍的j向量」跟「0倍的k向量」拿來加。
這裡的「某倍」就是我用中括號括起來的東西。
因此我用中括號括起來的那些東西，都會等於0。
先謝謝各位的回答了。
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政宗さま！足、舐めたい！
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※ 編輯: calvin4 來自: 218.166.38.190 (07/21 00:07)