[分析] 井字遊戲 不分勝負的情況

[Intercome (今天的我小帥)]

   題目:甲、乙兩人玩井字遊戲，甲先畫O，乙再畫X，如此輪流下去，

        會有幾種不分勝負的情況(不考慮旋轉、對稱)   Ans:32種

   我是想用反面的作法討論:

   甲5個O，乙4個X => 全部的情況 9!/(5!*4!) = 126

   先討論甲贏的情況
                                               OOO     OOO
   (1) 橫線有三條，剩下2個O的排列6!/(4!*2!) 扣掉  XXX  與 ...  6種情況
                                               ...     XXX

       => 3*(15-6) = 27

   (2) 直線有三條，剩下2個O的排列6!/(4!*2!) 扣掉 直線且橫線 與 直線且斜線 5種情況
                OX.     O.X
       以及扣掉 OX.  與 O.X  6種情況
                OX.     O.X

       => 3*(15-5-6) = 12

   (3) 橫線有兩條，剩下2個O的排列6!/(4!*2!) 扣掉 斜線且橫線 與 兩斜線

       => 2*(15-3)-1 = 23

   再討論乙贏的情況

   (1) 橫線用掉3個X，剩下一個X皆會使得3個O連線

   (2) 同理，直線用掉3個X，剩下一個X皆會使得3個O連線

   (3) 惟有斜線，剩下1個X可以在剩下6個位置擺放 => 2*6 =12

   所以不分勝負的情況: 126-27-12-23-12 = 52

   結果有20種少算~~XD  想請問各位大大我哪裡少考慮了呢，謝謝幫忙

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◆ From: 118.169.145.83
→ ayuperfect:全部的情況裡面,可能要扣掉很多不必要的.
→ ayuperfect:例如說甲或是乙已經贏了,那後面就不可能進行下去。
→ ayuperfect:你的算式好像是強迫一定要9格填滿..
→ Intercome:所以可否請教A大應該如何列式較適當
→ ayuperfect:不好意思..我這個人很沒有創意或靈感..
→ ayuperfect:如果是你功課裡的題目,那你現在學的東西應用一下看看..