推 Lindemann :thank you good ojb 01/09 17:29
※ 引述《Lindemann (nam myo horen ge kyo)》之銘言：
: 我有一個問題,就是在複變積分上,本性奇點(essestial singular point)
: 的積分應該是不能做的???
: 因為本性奇點essestial的是Laurent級數展開無窮多項
: 雖然很多人(包括以前的我亂套公式)一開始會覺得理所當然求Laurent級數-1次方
: 但是如果一直去對基本的問題和證明去認識
: 就會發現無窮項積分的話 n不等於-1不一定是0
: 雖然大家都知道residue是負一次方才有值,但是這個前提是要在
: Laurent級數展開必須是有限項的情況,(至少在我所認識的大學的複變函數論是這樣)
: 從證明的過程中我也證明了這個有一個嚴重的bug,因為本性奇點Laurent級數有無窮項
: 我們又不能保證無窮項的積分通通都不是0只留下-1次方項????
: 應該是不能用Laurent級數做的,請問一下大家有發現這個盲點還是我的認知錯誤呢?
在本性奇異點附近的 Laurent 級數展開中必有無窮多個負指數項是沒錯，
但這個級數在該區域中的任一緊緻子集皆 均勻收斂。
所以作小圓圈上的路徑積分時，積分與無窮和的次序可以交換，
於是逐項積分之後只剩下次數為 -1 的那一項留下來。
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「是朱三弟麼？是王劍民麼？」 -- 金庸《神鵰俠侶》
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