※ 引述《hanabiz (死神的精準度)》之銘言：
: y''' - 6y'' + 11y' - 6y = e^x
: please solve y
: (I have no solutions)
: thx
對應的齊次方程式
y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0
特徵方程式
m^3-6m^2+11m-6=0
(m-1)(m-2)(m-3)=0
m=1,2,3
y_c(x)=c_1*e^x+c_2*e^(2x)+c_3*e^(3x)，c_1、c_2、c_3為常數
假設 y_p(x)=Ax*e^x
則 y_p'(x)=(A+Ax)*e^x
y_p''(x)=(2A+Ax)*e^x
y_p'''(x)=(3A+Ax)*e^x
代入原方程式得
(3A+Ax)*e^x- 6(2A+Ax)*e^x+ 11(A+Ax)*e^x - 6Ax*e^x = e^x
2Ae^x=e^x
比較係數得A=1/2
所以y_p(x)=(1/2)x*e^x
通解y(x)=y_c(x)+y_p(x)=c_1*e^x+c_2*e^(2x)+c_3*e^(3x)+(1/2)x*e^x
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