推 yutzu903 :第三條式子分母為何不是 n+c ?? 09/28 22:29
→ yusd24 :打錯... 09/28 22:29
已修正！感謝XP
※ 編輯: yusd24 來自: 219.70.164.71 (09/28 22:32)
推 GSXSP :喔喔! 加了最後一行完成了 真是好方法 謝謝!! 09/28 22:35
※ 引述《GSXSP (Gloria)》之銘言：
: Prove that
: 1 n+c 1 n
: limsup --- Σ a_k = limsup --- Σ a_k
: n→∞ n k=1+c n→∞ n k=1
: for all c in N
: 我用相減的
: 卡在不知道怎麼說明
: 1 | n+c |
: limsup --- | Σ a_k | = 0
: n→∞ n | k=n+1 |
: 好像又不太會 = 0 ， 怪怪的..
1 n
s_n = --- Σ a_k
n k=1
limsup s_n = limsup s_{n+c} (因為 c 是常數)
c n+c
s_{n+c} = (1/n+c)(Σ a_k + Σ a_k) = (1/n)(M + b_n)
k=1 k=1+c
因為 M 是常數，而且 limsup (M/n+c) = lim (M/n+c) = 0
n n
所以
limsup s_n = limsup s_{n+c} = limsup (1/n+c)(M+b_n) = limsup (b_n)/(n+c)
n n n n
( limsup (a_n + b_n) = limsup a_n + limsup b_n 不一定成立
但是如果有一個數列極限存在上式就會成立 )
limsup (b_n)/(n+c) = limsup [(b_n)/n][n/(n+c)] = limsup (b_n)/n
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