→ wuxr:謝謝^^ 05/08 11:09
※ 引述《wuxr (wuxr)》之銘言：
: f(x,y)=x^2+y^4-10xy^3-100x^2y^2-1000x^4y^2-10000x^6y^2
: 證明: 存在d>0 使得f(x,y)>0 for all 0<x^2+y^2<d^2
: 感謝各位先進
這題我也沒有什麼好想法，如果我計算沒錯，二階判別法在此時會失敗，因為
Δ ＝ 0, 此處 Δ 為 2x2 矩陣之 determinant.
考慮 f(x,y) ＝ g(x,y) － h(x,y), 其中 g(x,y) ＝ x^2 ＋ y^4 － 10 xy^3
h(x,y) ＝ … (後面那一串)
注意到我們只需要考慮半圓就行了。為了方便起見我就考慮右半圓。然後再將這
右半圓再額外考慮：第一象限不含邊界，(邊界 X, Y 兩軸)，以及第四象限等。
再以極座標的手法，看出只要半徑夠小就足夠達到題目的要求。
NOTE. 很蠢的方法，所以寫起來很麻煩。我就不寫了 …
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當你覺得無力時，請你再努力！
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◆ From: 122.116.231.200