[分析] Legendre polynomial

[kemowu (小展)]

Let L (x) be the Legendre polynomial. Show that
     n

(1) nL (x) = (2n-1)xL   (x) - (n-1)L   (x).
      n              n-1            n-2

(2) L (x) is the solution of the differential equation
     n

    d        2  dy
    -- ( (1-x ) --) + n(n+1)y = 0.
    dx          dx

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我在一本書上看到關於Legendre polynomial的介紹，其中提到{L_n}是一組orthogonal
basis,之後就列了這兩個性質，但是我推不出來。麻煩板上各位強者了。或者可以告知
小弟在哪些書上有提到這些關係的，我再去找書來看，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.115.220.173
→ ttinff:http://ppt.cc/qwyU ,(12) and (20)應該是你要的XD
→ ttinff:應該是(36)的n+1=>n就是你的第一式,裡面有推導
→ kemowu:感謝！！