推 TibetFreedom:謝謝幫忙解答！！ 12/24 22:41
※ 引述《TibetFreedom (西藏自由加油!達賴加油!!)》之銘言：
: Prove that every open set in R is the union of at most countable
: collection of disjoint segments,
: ∞
: ∪ (a_n ,b_n)
: n=1
: 請問這題的意思是要證明R裡面的開集合都可以寫成
: ∞
: ∪ (a_n ,b_n) 的形式嗎？
: n=1
: 那請問要怎麼證？
任給一個 open set
定義是裡面每一點都是 interior point
所以取最大的 open interval (用 sup 定義, 區間存在因為實數完備)
對所有點都做這個操作
得出來的開區間集合 (set of open intervals) is at most countable
(每個開區間裡面可以找到一個有理數 而有理數集可數)
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◆ From: 130.15.100.1
※ 編輯: limit 來自: 130.15.100.1 (12/24 22:38)