[分析] 公因數

[forhelp (YO~)]

假定x, y, m皆為自然數且(x,m)≠1及(y,m)≠1

是否必定存在a、b為自然數使(a*x+b*y , m)=1?

(*,*)表兩數之最大公因數

請賜教 感謝 :)

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◆ From: 114.42.166.29
※ 編輯: forhelp         來自: 114.42.166.29        (10/24 11:29)
推 LimSinE     :x=y=m=2
→ forhelp     :不符合條件2?
→ suker       :x=3,m=18,y=2  (3,18)=3;(2,18)=2;(2*1+3*1,18)=1?
→ suker       :只要把m設大一點 很容易找到(a*x+b*y , m)=1
→ suker       :(125,15)=5;(3,15)=3;(125*1+3*1,15)=(128,15)=1
→ suker       :x>y>m 還是可以(125,15)=5,(33,15)=3,(125+33,15)=1
→ ERT312      :((x,m),(y,m))=1才行
→ forhelp     :謝謝!
→ forhelp     :但是我的意思是是否一定有? 我少打了@@
※ 編輯: forhelp         來自: 114.36.244.227       (10/24 21:38)
推 huwiching   :x.y互質才能找到a.b使該式成立？
→ forhelp     :對@@
→ ERT312      :((x,m),(y,m))=1 是充要條件(當然一定有)。
→ ERT312      :(x,y)=1 是充分條件，也一定有。
→ forhelp     :謝謝!!