[分析] 一個長期以來疑惑

[Lindemann (該閉關了>_<)]

       當初念實變我一直有一個最關鍵的疑惑沒搞清楚(現在有點懶的去唸了)

就是為何Lebesgue積分要對y軸切呢????  為何這樣子就是一個偉大的革命呢?

我是大概印象中Cantor set或是Dirichlet 函數因為有理點測度是0(可以算出來)

但是為何切y軸可以解決這個Dirichlet 函數積分問題

n年前我有問過我好友,他是說站在y軸來看那些有理點都不見了,這樣對嗎?????


                 說到Lebesgue積分,據說Lebesgue是一個很會教書說故事的人

我不知道現在數學系的人還有沒有再說這個笑話(我記得那時候老師有說啦XDD)

好像Lebesgue的意思是說

                  如果我要數我口袋裡的硬幣,Riemann先生是一個一個掏出來的

而我是先把 1 元  5元  10元 50元  分類在去數,這樣子就很容易理解Lebesgue積分

為何這種數法是一個偉大的革命呢????





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◆ From: 140.120.11.231
→ terrorlone  :我想重點不是對誰切，而是完整發展出測度的理論
→ math1209    :你最後那個故事-在 Zygmund 書上有說這個故事.
推 math1209    :我不瞭解什麼叫做站在 Y 軸上看有理點都不見了?
→ math1209    :或許這樣說吧, 對於 Dirichlet 函數來說, 有理數點
→ math1209    :都對應到 0. (也就是沒高度).
→ math1209    :事實上, 在十九世紀初期時, 什麼叫"函數?" 可是一場
→ math1209    :大混戰...
→ math1209    :以及積分的定義為何？在那時代蠻混亂的..連數學史都
→ math1209    :很亂了 =.=
→ math1209    :直到 Cauchy 那本分析教程出現了, 才比較嚴謹.
→ math1209    :可是也得等到 1872, Cantor 那完備化的東西出來後
→ math1209    :Cauchy 那些東西才有更"正式"的嚴謹.
→ math1209    :可是二十世紀時, 數學又面臨了可能在胡言亂語的
→ math1209    :設底下. (直到 Godel 的研究工作-關於一致性) 才保證
→ math1209    :不會有這種問題.
→ math1209    :可是一致性的代價就是失去完備性, 這也說明了:
→ math1209    :很多真理是數學證不出得.