作者GSXSP (Gloria)
看板Math
標題Re: [分析] 內積與距離, 畢式定理
時間Thu Nov 19 20:24:57 2009
真的耶
那~~
畢氏定理成立 => d(x,y) = C * sqrt ( < x-y , x-y > )
這樣呢?
我想知道有沒有例子是
距離定的跟內積沒什麼關係，但是畢式定理還是成立呢?
因為 除了垂直定義成內積為0 畢竟
|b+c|^2 |b|^2 + |c|^2
還是得用 |b+c|^2 = <b+c,b+c> 來證明? (當然乘常數也可)
※ 引述《supermicro ( 超 級 微 小 )》之銘言：
: ※ 引述《GSXSP (Gloria)》之銘言：
: : 如果距離是用
: : d(x,y) = sqrt ( < x-y , x-y > )
: : 那畢氏定理就會成立
: : 我想問的是
: : 畢氏定理成立，是否imply
: : d(x,y) = sqrt ( < x-y , x-y > ) ?
: 不，假設當出定義xy之間的距離為 sqrt ( < x-y , x-y > ) 再多乘以2
: 那邊長為345的三角形，距離分別變成6 8 10，也是滿足畢氏定理
: 假設A為直角，向量 a = b + c 其實只要滿足 垂直的時候內積為0 的內積定義，都可
: 以滿足畢氏定理
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.211.193
→ Xixan :沒有內積 怎麼會有直角? 11/19 20:26
→ GSXSP :有定義內積阿 我是指距離的定義方式不是用內積的型式 11/19 21:44
→ supermicro :通常距離都是指norm，大部分都是用內積定義norm 11/19 22:20
→ supermicro :不過既然要討論直角三角形.應該就會用到有內積的norm 11/19 22:22
→ GSXSP :嗯 我知道 只是我有一個不是用內積定義的距離 11/19 22:51
→ GSXSP :我想知道他是否符合畢式定理 11/19 22:51
→ GSXSP :所以我想知道 是否有可能不是用內積定義的距離 11/19 22:53
→ GSXSP :仍有可能符合畢式定理 ... 11/19 22:54
推 herstein :重點是甚麼叫畢氏定理在沒有內積的情況下? 11/20 11:38
→ smallrose :畢氏定理證明 不一定用內積證明有的幾何面積去證明 11/20 11:49