※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 1.f:I->Ｒ在I中可微，證若f'在I中bounded，則f在I中uniform continuous.
令 I = [x,y]
因為f'在I中bounded , 所以 |f'| ≦ M , for some M > 0
因為 f:I->R在I中可微 , 所以f:I->R在I中連續
由MVT , 存在c屬於(x,y) 使得 f(y) - f(x) = (f'(c))(y - x)
f(y) - f(x) = (f'(c))(y - x) ≦ M(y - x)
ε
因此對所有 ε > 0 , 存在 δ = ---- > 0
M
ε
使得 |x - y| < δ => |f(x) - f(y)| ≦ M|y - x| < Mδ = (M)(---) = ε
M
所以f在I中uniformly continuous
有錯請指正
Q.Q
: 2.f在[0,1]連續且在(0,1)可微，假設f(0)=0且對所有(0,1)中的x,│f'(x)│≦│f(x)│
: 則對所有[0,1]中的x，f(x) = 0
: 3.證lim f'(x) = 0, if f:(a,∞)->Ｒ 可微且lim f'(x)及lim f'(x)均存在
: x->∞ x->∞ x->∞
: 4.證 f"(c) f(b) - f(a) - (b-a)f'(a)
: ─── = ────────────── for some c in (a,b)
: g"(c) g(b) - g(a) - (b-a)g'(a)
: 若f', g'在[a,b]中連續且在(a,b)中可微
: 請各位給我一點如何開頭的提示...orz
: 拜託了
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