[分析] 一題高微

[TibetFreedom (西藏自由加油!達賴加油!!)]

Prove that every open set in R is the union of at most countable
collection of disjoint segments,
  ∞
∪   (a_n ,b_n)
  n=1

請問這題的意思是要證明R裡面的開集合都可以寫成
  ∞
∪   (a_n ,b_n)  的形式嗎？
  n=1

那請問要怎麼證？

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◆ From: 124.218.25.243
推 waytin      :我想到的是，設開集S，則可對S中每一點取一開區間
→ waytin      :完全落在S中，則所有這樣的開區間的collection = S
→ waytin      :如果兩開區間有交集，令形成一新開集
→ waytin      :這樣可形成一新的collection，之中所有開集是不相交
→ waytin      :因為開集皆不相交，故可在數線排列之，故可數
→ waytin      :不知道這方法夠不夠嚴謹？