[分析]f(x)=1/2^n 證f(x)is integrable...

[gp3gp3 (gp3gp3)]

題目如下：

Consider a function f(x) on [0,1] such that

f(x) =  1 / 2^n    for x ∈ [1/2^ｎ, 1/2^(n-1)]

for n = 1,2,3,.....and f(0) = 0

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Show that f(x) is integrable, and find ∫ f(x)dx 　(題目完)
                                         0


....所以那些區間的形式是[1/2 , 1/1]
              [1/4 , 1/2]
        [1/8, 1/4]

本來是想用　一般證 Riemann integrable的方式　

把題目給的區間形式　就當做取partition的方式

然後弄出 U(P,f)　、　L(P,f)

然後證　U(P,f)　－　L(P,f)　　　<   ε   for any given ε>0

不過．．．．不知道怎麼著手＠＠

　1
∫ f(x)dx  也就求不出了＠＠　　
  0

請教了～　　謝謝!!!





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 131.123.62.5
推 jacky7987   :Lebesgue's Criterion for Riemann Integrability?
→ jacky7987   :如果是的話只要想辦法證明{(1/2^n,1/2^(n-1))}是
→ jacky7987   :measuer zero就好，不是的話就當我胡說八道吧ˊˋ
→ jacky7987   :上面打錯，是證明{2^n|n=0,1...}是measure zero就好
推 mathblue    :用可積f_n(可以想一下怎樣找)均勻收斂到f
→ gp3gp3      :可以再多解釋一些嗎　Bartle那本好像沒提>_< 我再去
→ gp3gp3      :找其他書參考看看＠＠
→ gp3gp3      :Thx!
推 jacky7987   :Apostal的有
→ k6416337    :控制足夠大的N之後的{1/2^n|n>N}數列